Question

Разложи многочлен на множители: 1) 3a^2 b+12ab^2+12b^3 2) a^2- 3a-3b-b^2

Answer 1

1) $3 {a}^{2} b + 12a {b}^{2} + 12 {b}^{3} = 3b \times ( {a}^{2} + 4ab + 4 {b}^{2} ) = ...$

в скобках квадрат суммы, из формул сокращённого умножения: ${(a + b)}^{2} = {a}^{2} + 2ab + {b}^{2}$

$... = 3b \times ( {a}^{2} + 2 \times a \times 2b + {(2b)}^{2} ) = 3b \times {(a + 2b)}^{2}$

2) ${a}^{2} - 3a - 3b - {b}^{2} = ({a}^{2} - {b}^{2} ) - 3(a + b) = ...$

в первых скобках разность квадратов, из формул сокращённого умножения: ${a}^{2} - {b}^{2} = (a - b)(a + b)$

$... = (a - b)(a + b) - 3(a + b) = (a + b) \times ((a - b) - 3) = (a + b) \times (a - b - 3)$

Answer 2

1) Разложение многочлена 3a^2 + b + 12ab^2 + 12b^3 на множители: Сначала проведем группировку членов похожих мономов: 3a^2 + 12ab^2 + b + 12b^3 = 3a^2 + 12ab^2 + b + 3b(4b^2)

Теперь выделим общие множители из первых двух членов и последних двух членов: 3a(a + 4b^2) + b(1 + 3b^2)

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители: 3a(a + 4b^2) + b(1 + 3b^2)

2) Разложение многочлена a^2 - 3a - 3b - b^2 на множители: a^2 - 3a - 3b - b^2 = (a^2 - 3a) - (b^2 + 3b)

Теперь проведем группировку и вынесем общие множители: a(a - 3) - b(b + 3)

Таким образом, мы получили разложение многочлена на множители: a(a - 3) - b(b + 3)