Question

Найди угловой коэффициент касательной к графику функции f(x)=x^2 в точке с абсциссой x0=−15.

Answer 1

Ответ: -30

к=-30......

Answer 2

Чтобы найти угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = x^2\) в точке с абсциссой \(x_0 = -15\), нужно воспользоваться производной функции.

1. Найдем производную \(f(x)\): \[f'(x) = 2x.\]

2. Теперь подставим \(x = -15\) в выражение для производной: \[f'(-15) = 2 \times (-15) = -30.\]

Угловой коэффициент касательной в точке с абсциссой \(x_0 = -15\) равен -30. Таким образом, уравнение касательной имеет вид: \[y - f(-15) = f'(-15)(x - (-15)).\]

Подставим значения: \[y - (-15)^2 = -30(x + 15).\]

Упростим уравнение: \[y + 225 = -30x - 450.\]

Теперь можно выразить \(y\) и получить уравнение касательной: \[y = -30x - 225.\]

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции \(f(x) = x^2\) в точке с абсциссой \(x_0 = -15\) равен -30, а уравнение касательной: \[y = -30x - 225.\]