Question

Докажите,что если a>b>c, то

Answer 1

Ответ:

Решение 1

Обозначим a = x³, b = y³, c = z³. Тогда xyz = 1. Поскольку x² – xy + y² ≥ xy, имеем x³ + y³ ≥ (x + y)xy, откуда

= ≤ = .

Складывая это неравенство с двумя аналогичными, получим получим требуемое неравенство.

Решение 2

После приведения к общему знаменателю и раскрытия скобок (с учётом того, что abc = 1) неравенство принимает вид

a²b + ab² + a²c + ac² + b²c + bc² ≥ 2(a + b + c). (*

Answer 2

Для того, чтобы доказать, что если a>b>c, то a+c>b, можно воспользоваться следующими шагами:

- Вычтем из обеих частей неравенства a>b число c. Получим a-c>b-c. - Прибавим к обеим частям неравенства a-c>b-c число 2c. Получим a+c>b-c+2c, то есть a+c>b+c. - Сравним обе части неравенства a+c>b+c с числом b. Так как a+c>b+c и b+c>b, то по свойству транзитивности неравенств a+c>b. - Значит, мы доказали, что если a>b>c, то a+c>b.