Question

СРОЧНО ДАМ 50 БАЛЛОВ При яких значеннях а обидва коренi рiвняння x² - 2ax + a² - 9 - 0 бiльшi вiд числа -1?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:...............

Answer 2

Для розв'язання даного квадратного рівняння x² - 2ax + a² - 9 - 0, де a - це деяке число, потрібно знайти значення a, при яких обидва корені рівняння будуть більші за число -1.

Знайдення коренів рівняння

Для знаходження коренів рівняння можна скористатися формулою дискримінанту. Дискримінант D квадратного рівняння ax² + bx + c = 0 обчислюється за формулою D = b² - 4ac. За значенням дискримінанту можна визначити кількість та тип коренів рівняння.

Обчислення дискримінанту

У даному випадку, маємо рівняння x² - 2ax + a² - 9 - 0. Порівнюючи його з загальним виглядом квадратного рівняння ax² + bx + c = 0, отримуємо: a = 1, b = -2a, c = a² - 9.

Тоді дискримінант D обчислюється за формулою: D = (-2a)² - 4(1)(a² - 9) = 4a² - 4(a² - 9) = 4a² - 4a² + 36 = 36.

Визначення типу коренів

Значення дискримінанту D = 36 є додатнім числом. Згідно з властивостями дискримінанту, якщо D > 0, то квадратне рівняння має два різних корені.

Знаходження значень a

Тепер потрібно знайти значення a, при яких обидва корені рівняння будуть більші за число -1. Для цього розглянемо два випадки:

1. Обидва корені більші за -1: -1 < x₁, x₂. Це означає, що обидва корені рівняння повинні бути додатніми числами.

2. Обидва корені менші за -1: x₁, x₂ < -1. Це означає, що обидва корені рівняння повинні бути від'ємними числами.

Висновок

Отже, для того, щоб обидва корені рівняння x² - 2ax + a² - 9 - 0 були більші за число -1, значення a повинно належати до одного з двох інтервалів: 1. a > 3 2. a < -3

Зауваження: Ви можете перевірити ці значення a, підставивши їх у вихідне рівняння і перевіривши, чи обидва корені більші за -1.

Answer 3

Для розв'язання даного квадратного рівняння x² - 2ax + a² - 9 = 0, де a - це деяке число, ми можемо скористатися дискримінантом. Дискримінант квадратного рівняння визначається за формулою D = b² - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти рівняння.

У нашому випадку, a = 1, b = -2a = -2, c = a² - 9. Підставимо ці значення в формулу дискримінанту:

D = (-2)² - 4(1)(a² - 9) D = 4 - 4(a² - 9) D = 4 - 4a² + 36 D = -4a² + 40

Тепер ми можемо знайти значення a, при яких дискримінант D буде більшим за -1. Для цього ми вирішимо нерівність -4a² + 40 > -1:

-4a² + 40 > -1 -4a² > -41 a² < 10.25

Оскільки a² не може бути від'ємним, ми можемо взяти корінь з обох частин нерівності:

a < √10.25 a < 3.2

Таким чином, при значеннях a менших за 3.2, обидва корені рівняння x² - 2ax + a² - 9 = 0 будуть більшими від числа -1.

Відповідь: Значення a менші за 3.2.