Question

Знайдіть найбільше значень функції y=(1/6)^x на проміжку [-2;3]

Answer 1

Ответ: 36

Объяснение:  функція  y=(1/6)^x спадна, тому найбільшого  значення на проміжку [-2;3] функція  набуває в точці х=-2.

у(-2)=(1/6)^(-2)=6²=36

Answer 2

Щоб знайти найбільше значення функції \(y = \left(\frac{1}{6}\right)^x\) на проміжку \([-2; 3]\), спробуймо визначити, де функція досягає свого максимуму.

1. Знайдемо похідну функції: \[ y' = \ln\left(\frac{1}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^x \]

2. Розглянемо критичні точки: Знайдемо значення \(x\), для яких \(y' = 0\) або не існує.

\[ \ln\left(\frac{1}{6}\right) \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^x = 0 \]

Це рівняння не має розв'язків, оскільки \(\left(\frac{1}{6}\right)^x\) ніколи не може дорівнювати нулю.

3. Розглянемо границі: - Якщо \(x\) наближається до \(-\infty\), то \(\left(\frac{1}{6}\right)^x\) зростає до нескінченності, тому немає обмежень на найменшому значенні. - Якщо \(x\) наближається до \(\infty\), то \(\left(\frac{1}{6}\right)^x\) зменшується до 0, тому найбільше значення буде в межах \([0, 1]\).

4. Розглянемо значення на кінцях інтервалу: - При \(x = -2\), \(y = \left(\frac{1}{6}\right)^{-2} = 36\). - При \(x = 3\), \(y = \left(\frac{1}{6}\right)^3 = \frac{1}{216}\).

5. Зробимо висновок: Найбільше значення функції на проміжку \([-2; 3]\) дорівнює 36 і досягається при \(x = -2\).