Question

Укажите номер выражения, значение которого четно при любом натуральном значении n. 1)n(n+2);2) 2n;3) n в квадрате;4) 2n+1;5) n+2.

Answer 1

Ответ:

2n

Объяснение:

Всегда чётным будет выражение  под номером 2) 2n

***Примечание:

Остальные выражения могут быть нечётными:

n(n+2) - нечётно при нечётных значениях n, например при n=1      1(1+2)=1*3=3

n² - нечётно при нечётных значениях n, например при n=5   5²=25

2n+1 - нечётно всегда

n+2 - нечётно при нечётных значениях n, например при n=1  1+2=3

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое из выражений для значения \(n\) и определим, четное ли оно при любом натуральном значении \(n\).

1. \(n(n + 2)\): Разберем на два случая: - Если \(n\) четное, то \(n + 2\) также четное, и произведение четного числа на четное число снова четно. - Если \(n\) нечетное, то \(n + 2\) будет четным, и произведение нечетного на четное число также четно. Таким образом, выражение \(n(n + 2)\) всегда четное.

2. \(2n\): Просто умножение \(n\) на 2. Это выражение также всегда четное, потому что произведение любого натурального числа на 2 даёт четный результат.

3. \(n^2\): Это квадрат натурального числа. Квадрат любого натурального числа всегда четен (даже если само число нечетное).

4. \(2n + 1\): Если \(n\) четное, то \(2n\) четное, и добавление нечетного числа не изменяет четность. Если \(n\) нечетное, то \(2n\) нечетное, и добавление нечетного числа делает результат четным. Таким образом, выражение \(2n + 1\) всегда нечетное.

5. \(n + 2\): Если \(n\) четное, то результат также четный. Если \(n\) нечетное, то результат будет нечетным. Таким образом, выражение \(n + 2\) не всегда четное.

Итак, из представленных вами выражений, только выражение под номером 2 (\(2n\)) и выражение под номером 3 (\(n^2\)) всегда четные при любом натуральном значении \(n\).