Question

Найдите 1 и 3 член в разложении (2x-y)⁶​

Answer 1

Объяснение:

$(2x-y)^6.\\C_6^0(2x)^6(-y)^0=\frac{6!}{(6-0)!*0!} *2^6x^6*1=\frac{6!}{6!*1} *64x^6=64x^6.\\C_6^2(2x)^{6-2}(-y)^2=\frac{6!}{(6-2)!*2!} *(2x)^4y^2=\frac{4!*5*6}{4!*1*2}*2^4*x^4*y^2=\\=5*3*16x^4y^2=240x^4y^2.$

Ответ: 64x⁶ и 240x⁴y².

Answer 2

Разложение бинома в степень \( (a - b)^n \) можно найти, используя бином Ньютона. Для нашего случая \( (2x - y)^6 \) формула будет выглядеть следующим образом:

\[ (2x - y)^6 = \binom{6}{0}(2x)^6(-y)^0 + \binom{6}{1}(2x)^5(-y)^1 + \binom{6}{2}(2x)^4(-y)^2 + \binom{6}{3}(2x)^3(-y)^3 + \binom{6}{4}(2x)^2(-y)^4 + \binom{6}{5}(2x)^1(-y)^5 + \binom{6}{6}(2x)^0(-y)^6 \]

где \( \binom{n}{k} \) - биномиальный коэффициент (читается "n по k" или "n выбираем k"). Биномиальный коэффициент вычисляется как \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \), где \( n! \) - факториал числа \( n \).

Теперь, найдем первый и третий члены:

1. Первый член (k=0): \[ \binom{6}{0}(2x)^6(-y)^0 = 1 \cdot (2x)^6 \cdot 1 = 64x^6 \]

2. Третий член (k=2): \[ \binom{6}{2}(2x)^4(-y)^2 = 15 \cdot (2x)^4 \cdot (-y)^2 = 15 \cdot 16x^4 \cdot y^2 = 240x^4y^2 \]

Таким образом, первый член - \( 64x^6 \), а третий член - \( 240x^4y^2 \).