Question

Как с помощью формул вычислить косинус 72°

Answer 1

Ответ:Вводя обозначения и составляя пропорцию, находим отношение основания к боковой стороне. Оно равно (1+sqrt(5))/2. Беря половину обратного отношения, имеем косинус 72 градусов. Он равен (sqrt(5)-1)/4 и находится точно. Зачем тут формула Тейлора -- непонятно.

Объяснение:

Answer 2

Конечно, я могу помочь вам вычислить косинус угла 72°. Для этого мы можем воспользоваться формулой косинуса для угла суммы:

\[ \cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \]

В данном случае мы можем представить угол 72° как сумму двух углов, например, 60° и 12°. Таким образом, формула принимает вид:

\[ \cos 72° = \cos (60° + 12°) \]

Теперь мы можем использовать формулу с углами 60° и 12°:

\[ \cos 72° = \cos 60° \cos 12° - \sin 60° \sin 12° \]

Значения \(\cos 60°\) и \(\sin 60°\) широко известны:

\[ \cos 60° = \frac{1}{2} \] \[ \sin 60° = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Теперь мы можем подставить эти значения в формулу:

\[ \cos 72° = \frac{1}{2} \cos 12° - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin 12° \]

Для вычисления \(\cos 12°\) и \(\sin 12°\), обычно используются таблицы тригонометрических значений или калькуляторы. После замены этих значений в формулу, вы получите значение косинуса угла 72°.