Question

В классе 20 учищихся.Сколькими способами можно выбрать из них двух для дежурства? (по правилу сочетания без повторений)​

Answer 1

Ответ:   190 способов .

По сути надо выбрать из 20-элементного множества все 2-хэлементные подмножества, которые отличаются только составом, но не порядком следования элементов . Это сочетания из 20 по 2 .

$C_{20}^2=\dfrac{20\cdot 19}{2!}=10\cdot 19=190$

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу сочетаний без повторений:

C(n, k) = n! / (k!(n-k)!)

Где: n - общее количество элементов (учащихся в классе) = 20 k - количество элементов, которые нужно выбрать (два учащихся) = 2

Применяя формулу, получим:

C(20, 2) = 20! / (2!(20-2)!) = 20! / (2!18!) = (20 * 19 * 18!) / (2! * 18!) = (20 * 19) / (2 * 1) = 10 * 19 = 190

Таким образом, существует 190 способов выбрать двух учащихся для дежурства.