Question

СРОЧНООООООО ПЖЖЖ Довжина прямокутника на 3 м більша за його ширину. Якщо довжину зменшити на 2 м а ширину збільшити на 4м то площа прямокутника збільшиться на 8м2. Знайдіть початковий периметр прямокутника.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай ширина прямокутника х м, тоді довжина х+3 .

Якщо  ширину збільшити на 4м, тоді буде (х+4)м, а довжину зменшити на 2, то (х+3-2)м і площа збільшиться на 8 м2.

Скл.рівняння

х (х+3)+8=(х+4)(х+3-2)

х²+3х+8=х²+5х+4

3х-5х=4-8

-2х= - 4

х=2

Тоді ширина прямокутника 2 м, а довжина х+3=2+3=5 (м), а периметр 2 (2+5)=14 (м)

Відповідь. 14 метрів

Answer 2

Позначимо довжину прямокутника як "a" і ширину як "b".

За умовою задачі, довжина прямокутника на 3 м більша за його ширину, тобто a = b + 3.

Також, за умовою, якщо довжину зменшити на 2 м, а ширину збільшити на 4 м, то площа прямокутника збільшиться на 8 м². Тобто, (a - 2)*(b + 4) = a*b + 8.

Отримаємо систему рівнянь: 1) a = b + 3 2) (a - 2)*(b + 4) = a*b + 8

Розпишемо та спростимо друге рівняння: a*b + 4a - 2b - 8 = a*b + 8 4a - 2b - 8 = 8 4a - 2b = 16

Замінимо a в другому рівнянні за допомогою першого рівняння: 4(b + 3) - 2b = 16 4b + 12 - 2b = 16 2b + 12 = 16 2b = 4 b = 2

Підставимо b = 2 в перше рівняння: a = 2 + 3 a = 5

Таким чином, початковий прямокутник мав довжину 5 м і ширину 2 м.

Початковий периметр прямокутника = 2*(довжина + ширина) = 2*(5 + 2) = 2*7 = 14 м.