Question

ПОМОГИТЕ!! ОЧЕНЬ СРОЧНО!!! Найдите наименьшее значение функции y=19x-10sinx+6 на отрезке [0;π/2]

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y'=19-10cosx=0

10cosx=19

cosx=19/10=1,9 не имеет решений та как IcosxI<1

экстремумов нет определим знак производной

так как  IcosxI<1  то 19>10cоsx и y'>0 на всей области определения

⇒ функция y=19x-10sinx+6 возрастающая

наименьшее значение функции y=19x-10sinx+6 на отрезке [0;π/2] будет при x=0

y(0)=19*0-10sin0+6=0-0+6=6

Ответ  наименьшее значение функции y=19x-10sinx+6 на отрезке [0;π/2]

y=6

Answer 2

Для поиска минимального значения функции \(y = 19x - 10 \sin(x) + 6\) на отрезке \([0, \frac{\pi}{2}]\), нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \(y\) по переменной \(x\). 2. Решить уравнение \(y'(x) = 0\) для нахождения критических точек. 3. Определить значения \(y\) в найденных критических точках и на концах отрезка.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем производную функции \(y\) по переменной \(x\):

\[y'(x) = 19 - 10 \cos(x)\]

2. Решим уравнение \(y'(x) = 0\):

\[19 - 10 \cos(x) = 0\]

\[10 \cos(x) = 19\]

\[\cos(x) = \frac{19}{10}\]

Учитывая, что \(\cos(\frac{\pi}{2}) = 0\), на отрезке \([0, \frac{\pi}{2}]\) уравнение имеет одно решение:

\[x = \cos^{-1}\left(\frac{19}{10}\right)\]

3. Определим значения функции \(y\) в найденных точках и на концах отрезка:

- \(y(0)\) - \(y(\cos^{-1}(\frac{19}{10}))\) - \(y(\frac{\pi}{2})\)

Вычислим значения:

- \(y(0) = 6\) (подставим \(x = 0\) в исходную функцию) - \(y(\cos^{-1}(\frac{19}{10}))\) (подставим \(x = \cos^{-1}(\frac{19}{10})\) в исходную функцию) - \(y(\frac{\pi}{2}) = 0\) (подставим \(x = \frac{\pi}{2}\) в исходную функцию)

Теперь сравним найденные значения и выберем минимальное.

Таким образом, найденное минимальное значение функции \(y = 19x - 10 \sin(x) + 6\) на отрезке \([0, \frac{\pi}{2}]\) будет ответом на ваш вопрос.