Question

Высота правильный четырёхугольный пирамиды равна 12 см, сторона основании равна 10 см. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Answer 1

Дана высота Н правильный четырёхугольный пирамиды, равная 12 см, сторона а основании равна 10 см. Найти площадь S поверхности пирамиды.

Находим апофему А.

A = √(H² + (a/2)²) = √(12² + (10/2)²) = √(144 + 25) = √169 = 13.

Находим площадь боковой поверхности:

Sбок = (1/2)AP = (1/2)*13*(4*10) = 260 см².

Площадь основания Sо = a² = 10² = 100 см².

Ответ: S = 260 + 100 = 360 см².

Answer 2

Для нахождения площади поверхности пирамиды нужно найти площадь основания и площадь боковой поверхности, а затем их сложить.

Площадь основания пирамиды можно найти по формуле S_осн = a^2, где a - длина стороны основания. В данном случае сторона основания равна 10 см, поэтому S_осн = 10^2 = 100 см^2.

Площадь боковой поверхности пирамиды можно найти по формуле S_бок = (периметр основания) * (полусумма высот боковых треугольников), где периметр основания можно найти по формуле P = 4a, а полусумма высот боковых треугольников равна половине высоты пирамиды (так как высота боковых треугольников равна высоте пирамиды). Таким образом, полусумма высот боковых треугольников равна 12/2 = 6 см. Периметр основания равен 4 * 10 = 40 см. Подставим значения в формулу: S_бок = 40 * 6 = 240 см^2.

Теперь сложим площадь основания и площадь боковой поверхности: S_пов = S_осн + S_бок = 100 + 240 = 340 см^2.

Итак, площадь поверхности пирамиды равна 340 см^2.