Question

Найдите номер члена арифметической прогрессии равного 25, если a3=-2, d=3.

Answer 1

Ответ: 12

Объяснение:

a3=a1+2d,   a1=a3-2d=-2-2*3=-8,  формула  a(n)=a1 +d(n-1), подставляем все значения:  25=-8+3(n-1),  33=3(n-1),  n-1=11,  n=12

Answer 2

Для нахождения номера члена арифметической прогрессии по заданным параметрам \(a_3\), \(d\) и значению члена (\(a_n\)), мы можем воспользоваться формулой арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

где: - \(a_n\) - значение \(n\)-го члена, - \(a_1\) - значение первого члена, - \(d\) - разность прогрессии, - \(n\) - номер члена.

В данном случае у нас дано \(a_3 = -2\), \(d = 3\) и мы ищем номер члена, при котором \(a_n = 25\).

Подставим известные значения в формулу:

\[-2 = a_1 + (3-1) \cdot 3\]

Решим уравнение для нахождения значения первого члена \(a_1\):

\[-2 = a_1 + 2 \cdot 3\]

\[-2 = a_1 + 6\]

\[a_1 = -2 - 6\]

\[a_1 = -8\]

Теперь у нас есть значение первого члена (\(a_1 = -8\)) и разность прогрессии (\(d = 3\)). Теперь мы можем найти номер члена при \(a_n = 25\). Подставим все известные значения в формулу:

\[25 = -8 + (n-1) \cdot 3\]

Решим уравнение для нахождения номера члена \(n\):

\[25 = -8 + 3n - 3\]

\[25 = -11 + 3n\]

\[3n = 36\]

\[n = 12\]

Таким образом, номер члена арифметической прогрессии, значение которого равно 25, равен 12.