Question

СРОЧНО 50 БАЛЛОВ Число 48 является членом геометрической прогрессии : 3/8,3/4,3/2,.... Определите номер этого члена.

Answer 1

$\displaystyle\bf\\b_{1} =\frac{3}{8} \\\\b_{2} =\frac{3}{4} \\\\b_{n} =48\\\\\\b_{2}=b_{1} \cdotq\\\\q=b_{2} :b_{1} =\frac{3}{4} :\frac{3}{8} =\frac{3}{4} \cdot\frac{8}{3} =2\\\\\\b_{n} =b_{1} \cdot q^{n-1} \\\\\\48=\frac{3}{8} \cdot2^{n-1} \\\\\\2^{n-1}=48:\frac{3}{8} \\\\\\2^{n-1} =48\cdot\frac{8}{3} \\\\\\2^{n-1} =128\\\\\\2^{n-1} =2^{7} \\\\\\n-1=7\\\\\\\boxed{n=8}$

Answer 2

Для определения номера члена геометрической прогрессии, в которой находится число 48, давайте найдем общий множитель прогрессии.

Сначала найдем отношение каждого следующего члена к предыдущему, чтобы выявить закономерность:

Отношение второго члена к первому: \( \frac{3/4}{3/8} = \frac{3/4}{3/8} \times \frac{8}{8} = \frac{3}{4} \times \frac{8}{3} = 2 \) Отношение третьего члена ко второму: \( \frac{3/2}{3/4} = \frac{3/2}{3/4} \times \frac{4}{4} = \frac{3}{2} \times \frac{4}{3} = 2 \)

Заметим, что отношение между каждыми двумя последовательными членами равно 2, что указывает на геометрическую прогрессию с множителем 2.

Теперь найдем номер члена, который равен 48. Начнем с первого члена прогрессии (3/8) и будем умножать его на множитель прогрессии (2), чтобы найти следующие члены:

1-й член: \(3/8\) 2-й член: \(3/8 \times 2 = 3/4\) 3-й член: \(3/4 \times 2 = 3/2\) 4-й член: \(3/2 \times 2 = 3\) 5-й член: \(3 \times 2 = 6\) 6-й член: \(6 \times 2 = 12\) 7-й член: \(12 \times 2 = 24\) 8-й член: \(24 \times 2 = 48\)

Таким образом, число 48 является восьмым членом геометрической прогрессии: \(3/8, 3/4, 3/2, 3, 6, 12, 24, 48\).