Question

2x²-2xy+2y²-4x+2y>-5 ​

Answer 1

Ответ:

$\bf\\2x^2-2xy+2y^2-4x+2y>-5\\\\2\cdot(2x^2-2xy+2y^2-4x+2y)>-5\cdot2\\\\4x^2-4xy+4y^2-8x+4y+4>-6\\\\(4x^2-4xy+y^2)+3y^2-4(2x-y)+4>-6\\\\(2x-y)^2-2\cdot2\cdot(2x-y)+2^2+3y^2>-6\\\\(2x-y-2)^2+3y^2>-6$

слева сумма квадратов, ≥ 0

справа отрицательное числа,

неравенство верно

Answer 2

Нам дано неравенство: 2x² - 2xy + 2y² - 4x + 2y > -5

Чтобы решить это неравенство, мы можем сначала переписать его в квадратичной форме: 2x² - 2xy + 2y² - 4x + 2y + 5 > 0

Теперь нам нужно выяснить, какие значения переменных x и y удовлетворяют этому неравенству.

Мы можем определить его с помощью графика или разложения на множители.

Однако для начала попробуем выполнить декомпозицию неравенства на два квадратных трехчлена: (2x² - 4x) + (2y² - 2xy + 2y) + 5 > 0

Теперь мы можем факторизовать каждый отдельный член внутри скобок: 2x(x - 2) + 2y(y - x + 1) + 5 > 0

После факторизации мы можем заметить, что у нас есть два квадратных трехчлена, которые неотрицательны. Таким образом, нам нужно обратить внимание на третий член: 5.

Поскольку у нас нет переменных в третьем члене, нам нужно проверить, когда он больше нуля. Мы видим, что третий член всегда больше нуля, поэтому он не влияет на общий знак неравенства.

Таким образом, мы можем сказать, что у неравенства имеется бесконечное число решений.

Неравенство 2x² - 2xy + 2y² - 4x + 2y > -5 выполняется при любых значениях переменных x и y.