Question

Помогите пожалуйста log0,7(x+3)=log0,7(x2-3)

Answer 1

Ответ:

-2;3

Объяснение:

........ ............

Answer 2

Для решения уравнения log₀,₇(x + 3) = log₀,₇(x² - 3), нужно использовать свойства логарифмов. Давайте рассмотрим каждую сторону уравнения по отдельности.

Уравнение: log₀,₇(x + 3) = log₀,₇(x² - 3)

1. Применим свойство логарифма: если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c. Это свойство позволяет нам убрать логарифмы, сохраняя равенство.

x + 3 = x² - 3

2. Теперь преобразим уравнение в квадратное:

x² - x - 6 = 0

3. Решим квадратное уравнение. Для этого можно воспользоваться формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

В уравнении ax² + bx + c = 0, a = 1, b = -1, c = -6.

x = (1 ± √(1 + 24)) / 2

x = (1 ± √25) / 2

x = (1 ± 5) / 2

Итак, у нас два корня:

a) x₁ = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3 b) x₂ = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, уравнение log₀,₇(x + 3) = log₀,₇(x² - 3) имеет два корня: x = 3 и x = -2. Но необходимо проверить, удовлетворяют ли эти значения исходному уравнению. Подставим их и проверим:

1. При x = 3:

левая сторона: log₀,₇(3 + 3) = log₀,₇(6) правая сторона: log₀,₇(3² - 3) = log₀,₇(6)

Обе стороны равны log₀,₇(6), поэтому x = 3 является решением.

2. При x = -2:

левая сторона: log₀,₇(-2 + 3) = log₀,₇(1) правая сторона: log₀,₇((-2)² - 3) = log₀,₇(1)

Обе стороны равны log₀,₇(1), поэтому x = -2 также является решением.

Итак, уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -2.