Question

Решите уравнение ​ 2 sin²(П+х)-sin(П/2-х)-1=0

Answer 1

Ответ:

х=π/3+2πn/3; n∈Z;

х=π+2πк; к∈Z;

Объяснение

применим формулы приведения, получим 2 sin²х-cosх-1=0; т.к. 1=sin²х+cos²х, то

2 sin²х-cosх-sin²х-cos²х=0;  т.к.

sin²х-cosх-cos²х=0; т.к.  -sin²х+cos²х=cos2х, то

-cosх-cos2х=0;

cosх+cos2х=0; а дальше применим формулу суммы косинусов, это удвоенное произведение  косинуса полусуммы на косинус полуразности,  поэтому

2cosх(3х/2)*cos(х/2)=0;

cosх(3х/2)=0⇒3х/2=π/2+πn;  n∈Z; х=π/3+2πn/3; n∈Z;

cosх(х/2)=0⇒х/2=π/2+πк;  к∈Z; х=π+2πк; к∈Z;

Answer 2

Для решения данного уравнения мы можем использовать замену переменной. Пусть t = П/2 - x. Тогда уравнение примет вид:

2sin²(П + x) - sin(П/2 - x) - 1 = 0

2sin²(t + П/2) -