Question

сума троьх послідовних натуральних чисел кратні 5, не більше 100. Які найбільші 3 числа задовільняють умову?​

Answer 1

Ответ:

85, 90, 95..............

Answer 2

Давайте розглянемо умову завдання і знайдемо найбільші три послідовні натуральні числа, сума яких кратна 5 і не перевищує 100.

Позначимо ці числа як n, n+1 і n+2 (де n - найменше з трьох чисел).

Сума цих чисел буде: \[ n + (n+1) + (n+2) = 3n + 3 \]

Ми хочемо, щоб ця сума була кратна 5, тобто \(3n + 3\) повинно бути кратним 5. Розділімо обидві сторони на 3: \[ \frac{3n + 3}{3} = n + 1 \]

Таким чином, \(n + 1\) повинно бути кратним 5. Це можливо, коли n саме є одним з чисел, кратних 5. Також нам важливо, щоб сума трьох чисел не перевищувала 100, тобто: \[ 3n + 3 \leq 100 \]

Розглянемо кратні 5 числа, які задовольняють умову \(3n + 3 \leq 100\):

1. n = 1: \(3 \times 1 + 3 = 6\) 2. n = 2: \(3 \times 2 + 3 = 9\) 3. n = 3: \(3 \times 3 + 3 = 12\) 4. n = 4: \(3 \times 4 + 3 = 15\) 5. n = 5: \(3 \times 5 + 3 = 18\) 6. n = 6: \(3 \times 6 + 3 = 21\) 7. n = 7: \(3 \times 7 + 3 = 24\) 8. n = 8: \(3 \times 8 + 3 = 27\) 9. n = 9: \(3 \times 9 + 3 = 30\) 10. n = 10: \(3 \times 10 + 3 = 33\)

Таким чином, ми бачимо, що максимальні три послідовні натуральні числа, сума яких кратна 5 і не більше 100, - це 33, 34 і 35.