Question

Найдите относительную погрешность a) числа 4/11 числом 1/3 б) числа 7/12 числом 0,58

Answer 1

Ответ и Объяснение:

Абсолютной погрешностью числа называют разницу между этим числом и его точным значением. Для подсчета абсолютной погрешности необходимо из большего числа вычитать меньшее.

Пусть А точное число, а – приближение к точному числу. Тогда абсолютную погрешность вычисляется по формуле: ΔА=|A-a|.

Относительной погрешностью называют отношение абсолютной погрешности числа к самому этому числу. Относительная погрешность является безразмерной величиной либо измеряется в процентах, в расчетах обозначается буквой – δ. Формула для подсчёта следующая:

δ = ΔА/A = |A-a|/А.

a) Обозначим А = 4/11 и а= 1/3. Тогда

δ=|4/11 - 1/3|/(4/11) = |12/33 - 11/33|:(4/11) = |1/33|·(11/4) = 1/33·(11/4) = 1/(3·4)=1/12.

б) Обозначим А = 7/12 и а = 0,58. Тогда

δ=|7/12 - 0,58|/(7/12) = |7/12 - 29/50|:(7/12) = |175/300 - 174/300|·(12/7) =

= |1/300|·(12/7) = 1/300·(12/7) = 1/(25·7)=1/175.

Answer 2

Для того, чтобы найти относительную погрешность, нужно сначала найти абсолютную погрешность, а потом поделить ее на точное значение числа. Абсолютная погрешность равна разнице между точным и приближенным значением числа. Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

a) Число 4/11 приближено числом 1/3. Тогда абсолютная погрешность равна:

|А - а| = |4/11 - 1/3| = |12/33 - 11/33| = |1/33|

Относительная погрешность равна:

|А - а| / А = |1/33| / (4/11) = |11/132| ≈ 0,083

В процентах это будет:

0,083 * 100% ≈ 8,3%

б) Число 7/12 приближено числом 0,58. Тогда абсолютная погрешность равна:

|А - а| = |7/12 - 0,58| = |0,08|

Относительная погрешность равна:

|А - а| / А = |0,08| / (7/12) ≈ 0,137

В процентах это будет:

0,137 * 100% ≈ 13,7%

Надеюсь, это помогло вам понять, как вычислять относительную погрешность.

: [Как вычислить относительную погрешность: 9 шагов](https://ru.wikihow.com/%D0%B2%D1%8B%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B8%D1%82%D1%8C-%D0%BE%D1%82%D0%BD%D0%BE%D1%81%D0%B8%D1%82%D0%B5%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E-%D0%BF%D0%BE%D0%B3%D1%80%D0%B5%D1%88%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C)