Question

Знайти критичні точки функції f(x) x^4/4 - 2x^2

Answer 1

Ответ:

Объяснение: ( ^- знак степени)

f'(x)=1/4 *4x^3-4x=x^3 -4x=x(x^2-4)=x(x-2)(x+2)=0,   x=0,  x=-2,  x=2 -

критические точки,   точки min  -2  u  2,   0- точка  max

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції \(f(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2\), треба знайти її похідну та вирішити рівняння \(f'(x) = 0\).

Спочатку знайдемо похідну \(f'(x)\): \[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left(\frac{x^4}{4} - 2x^2\right) \]

Застосуємо правило степеневої функції та констант: \[ f'(x) = \frac{1}{4} \cdot \frac{d}{dx}x^4 - \frac{d}{dx}(2x^2) \]

\[ f'(x) = \frac{1}{4} \cdot 4x^3 - 4x \]

\[ f'(x) = x^3 - 4x \]

Тепер розв'яжемо рівняння \(f'(x) = 0\) для знаходження критичних точок: \[ x^3 - 4x = 0 \]

Виділімо фактор \(x\): \[ x(x^2 - 4) = 0 \]

Таким чином, маємо дві можливі критичні точки: 1. \(x = 0\) 2. \(x^2 - 4 = 0\)

Розв'яжемо рівняння \(x^2 - 4 = 0\): \[ x^2 = 4 \]

\[ x = \pm 2 \]

Отже, отримали дві додаткові критичні точки: \(x = 2\) та \(x = -2\).

Загалом, критичні точки функції \(f(x) = \frac{x^4}{4} - 2x^2\) є \(x = 0\), \(x = 2\) та \(x = -2\).