Question

Решите неравенство X+4/X-1>0

Answer 1

Решение во вложении:

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной \(X\), при которых неравенство выполняется. Давайте рассмотрим данное неравенство:

\[\frac{X+4}{X-1} > 0\]

Чтобы найти интервалы, на которых данное неравенство выполняется, давайте следуем следующим шагам:

1. Находим критические точки: Найдем значения переменной \(X\), при которых числитель и знаменатель обращаются в ноль.

\[X + 4 = 0 \Rightarrow X = -4\] \[X - 1 = 0 \Rightarrow X = 1\]

Таким образом, у нас есть две критические точки: \(X = -4\) и \(X = 1\).

2. Создаем интервалы на числовой прямой, используя критические точки: Используем критические точки для разбиения числовой прямой на интервалы. В данном случае, интервалы будут следующими:

\((- \infty, -4)\), \((-4, 1)\), \((1, +\infty)\)

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале и проверяем неравенство: Выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в исходное неравенство, чтобы определить знак в данном интервале.

- В интервале \((- \infty, -4)\) возьмем \(X = -5\), например. \[\frac{(-5) + 4}{(-5) - 1} = \frac{-1}{-6} > 0\] Знак положителен.

- В интервале \((-4, 1)\) возьмем \(X = 0\). \[\frac{0 + 4}{0 - 1} = \frac{4}{-1} < 0\] Знак отрицателен.

- В интервале \((1, +\infty)\) возьмем \(X = 2\), например. \[\frac{2 + 4}{2 - 1} = \frac{6}{1} > 0\] Знак положителен.

4. Составляем ответ: Исходя из знаков в тестовых точках, определяем, при каких значениях переменной \(X\) неравенство выполняется:

- На интервале \((- \infty, -4)\) и на интервале \((1, +\infty)\) неравенство выполняется.

Итак, решение неравенства \(\frac{X + 4}{X - 1} > 0\) - это:

\[X \in (- \infty, -4) \cup (1, +\infty)\]