Question

1+log2(x-2)>log2(x^2 - 3x+2)​

Answer 1

Ответ:

2<х<3

Объяснение:

ОДЗ: система неравенств(знак системы не получается добавить)

$x - 2 > 0 \\ {x}^{2} - 3x + 2 > 0$

$x > 2 \\ x < 1. \: \: \: x > 2 \\ = > \\ x > 2$

$1 + log_{3}(x - 2) > log_{2}( {x}^{2} - 3x + 2)$

$1 = log_{2} {2}^{1} = log_{2}2$

$log_{2}2 + log_{2}(x - 2) = log_{2}(2 \times (x - 2)) = log_{2}(2x - 4)$

$log_{2}(2x - 4) > log_{2}( {x}^{2} - 3x + 2 )$

основание логарифма а =2, 2>1 => знак неравенства не меняем

$2x - 4 > {x}^{2} - 3x + 2 \\ - {x}^{2} + 5x - 6 > 0 \: | \div ( - 1) \\ {x}^{2} - 5x + 6 < 0$

(х-2)×(х-3)<0

++++++(2)------(3)++++++ > х

2<х<3

учитывая ОДЗ, получим

2<х<3

Answer 2

Чтобы решить неравенство \(1 \cdot \log_2(x-2) > \log_2(x^2 - 3x + 2)\), давайте воспользуемся свойствами логарифмов и решим его шаг за шагом.

1. Переносим логарифмы влево: \[ \log_2(x-2) > \log_2(x^2 - 3x + 2) \]

2. Применяем свойство логарифма: По свойству логарифмов, если \(\log_a(b) > \log_a(c)\), то \(b > c\). Применяя это свойство, получаем: \[ x-2 > x^2 - 3x + 2 \]

3. Приводим подобные члены и приводим уравнение к квадратному виду: \[ 0 > x^2 - 4x \] \[ x^2 - 4x < 0 \]

4. Факторизуем квадратное уравнение: \[ x(x - 4) < 0 \]

5. Находим интервалы, где выполняется неравенство: Решим уравнение \(x(x - 4) = 0\) и найдем точки, где функция обращается в ноль. Получаем две точки: \(x = 0\) и \(x = 4\).

6. Составляем таблицу знаков: Для этого выберем тестовую точку в каждом из интервалов, образованных корнями уравнения. Три интервала: \((- \infty, 0)\), \((0, 4)\), \((4, +\infty)\).

- При \(x = -1\) имеем \(x(x-4) > 0\). - При \(x = 2\) имеем \(x(x-4) < 0\). - При \(x = 5\) имеем \(x(x-4) > 0\).

7. Определяем, где выполняется неравенство: - В интервале \((- \infty, 0)\) и \((4, +\infty)\) неравенство выполняется. - В интервале \((0, 4)\) неравенство не выполняется.

Таким образом, решение неравенства \(1 \cdot \log_2(x-2) > \log_2(x^2 - 3x + 2)\) это: \[ x \in (-\infty, 0) \cup (4, +\infty) \]