Question

Помогите решить пожалуйста!^4√a-^8√ab/^8√ab-^4√bНужно сократить.Спасибо заранее!

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

=a^(-4)-((ab)^(-8)/(ab)^(-8))-a^(-4)=a^(-4)-1-a^(-4)=-1

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с этим выражением.

У вас есть следующее выражение:

\[ \frac{\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{ab}}{\sqrt[8]{ab} - \sqrt[4]{b}} \]

Чтобы упростить это выражение, давайте воспользуемся свойствами корней и попытаемся привести подобные члены.

Для начала, обратим внимание на общий знаменатель. Мы видим, что знаменатели корней в обоих частях дроби равны между собой (оба равны \(\sqrt[8]{ab}\)). Таким образом, можно провести следующую операцию:

\[ \frac{\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{ab}}{\sqrt[8]{ab} - \sqrt[4]{b}} \cdot \frac{\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b}}{\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b}} \]

Это даст нам разность квадратов в числителе. Давайте перемножим числитель и знаменатель:

\[ \frac{(\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{ab})(\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b})}{(\sqrt[8]{ab} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b})} \]

Теперь упростим числитель:

\[ \begin{align*} & (\sqrt[4]{a} - \sqrt[8]{ab})(\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b}) \\ &= \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{a} \cdot \sqrt[4]{b} - \sqrt[8]{ab} \cdot \sqrt[8]{ab} - \sqrt[8]{ab} \cdot \sqrt[4]{b} \\ &= \sqrt[8]{a^2b} + \sqrt[4]{ab} - ab - \sqrt[8]{a^2b} \end{align*} \]

Теперь у нас в числителе получилось \(\sqrt[4]{ab} - ab\). Мы можем выделить общий множитель:

\[ \sqrt[4]{ab} - ab = ab(\sqrt[4]{\frac{1}{a}} - 1) \]

Теперь мы можем записать окончательное упрощенное выражение:

\[ \frac{ab(\sqrt[4]{\frac{1}{a}} - 1)}{(\sqrt[8]{ab} - \sqrt[4]{b})(\sqrt[8]{ab} + \sqrt[4]{b})} \]

Это упрощенное выражение может быть дальше упрощено в зависимости от дополнительных условий или требований, но вот базовая упрощенная форма.