Question

Дана функция y=x2+8x−6 Которое из значений существует у данной функции? наименьшее или наибольшее Не строя графика, определи это значение. значение =

Answer 1

коэффициент при х²

1 >0, следовательно, ветви параболы вверх,

и у функции существует наименьшее значение.

найдем его без построения

у(х)=х²+8х-6=(х²+8х+16) -16 -6=(х+4)²-22

так как (х+4)²≥0,

то у(х)≥-22

у= -22 это искомое наименьшее значение функции

(оно достигается при х= -4)

ответ.

наименьшее

-22

Answer 2

Чтобы найти наименьшее или наибольшее значение функции \(y = x^2 + 8x - 6\), нужно рассмотреть вершину параболы, так как эта функция представляет собой квадратичную функцию вида \(ax^2 + bx + c\), и её график - парабола.

Формула для вершины параболы имеет вид \((h, k)\), где \(h\) - абсцисса вершины, а \(k\) - ордината вершины. В нашем случае, вершина параболы может быть найдена по формуле \(h = -\frac{b}{2a}\).

В уравнении \(y = x^2 + 8x - 6\) коэффициенты \(a\), \(b\), и \(c\) соответственно равны 1, 8 и -6.

Таким образом, подставим значения коэффициентов в формулу для \(h\): \[h = -\frac{8}{2 \cdot 1} = -4\]

Теперь найдем значение функции в точке \(h\): \[k = (-4)^2 + 8 \cdot (-4) - 6 = 16 - 32 - 6 = -22\]

Таким образом, вершина параболы находится в точке \((-4, -22)\). Значение функции в этой точке является наименьшим значением, так как коэффициент \(a\) в уравнении \(y = ax^2 + bx + c\) положителен, и график параболы открывается вверх.

Таким образом, наименьшее значение функции \(y = x^2 + 8x - 6\) равно \(-22\) и достигается при \(x = -4\).