Question

(5b/b-3) - (b+6/2b-6) * 90/b^2 +6b

Answer 1

Ответ:

6b^4-13b^3-45b-270/b^3-3b^2

Answer 2

Давайте решим данное выражение:

\[ \frac{5b}{b-3} + \left( \frac{b+6}{2b-6} \right) \times \frac{90}{b^2} + 6b \]

1. Разложение на простые дроби:

\[ \frac{5b}{b-3} = \frac{5b}{b-3} \cdot \frac{(b+3)}{(b+3)} = \frac{5b(b+3)}{(b-3)(b+3)} \]

\[ \frac{b+6}{2b-6} = \frac{b+6}{2(b-3)} = \frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{(b+3)}{(b+3)} = \frac{(b+6)(b+3)}{2(b-3)(b+3)} \]

Теперь у нас есть разложение на простые дроби для первых двух членов.

2. Умножение:

Умножим полученные дроби на числитель и знаменатель второго слагаемого:

\[ \left( \frac{b+6}{2b-6} \right) \times \frac{90}{b^2} = \frac{(b+6)(b+3)}{2(b-3)(b+3)} \times \frac{90}{b^2} = \frac{90(b+6)}{2(b-3)} \]

3. Сложение:

Теперь сложим все выражения:

\[ \frac{5b(b+3)}{(b-3)(b+3)} + \frac{90(b+6)}{2(b-3)} + 6b \]

4. Общий знаменатель:

Общий знаменатель для всех членов будет \((b-3)(b+3)\).

5. Сложение числителей:

\[ \frac{5b(b+3)}{(b-3)(b+3)} + \frac{90(b+6)}{2(b-3)} + \frac{12b(b-3)(b+3)}{(b-3)(b+3)} \]

6. Сокращение и упрощение:

Упростим выражение, сложим числители:

\[ \frac{5b(b+3) + 45(b+6) + 12b(b-3)(b+3)}{(b-3)(b+3)} \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ \frac{5b^2 + 15b + 45b + 270 + 12b(b^2-9)}{(b-3)(b+3)} \]

\[ \frac{5b^2 + 57b + 270 + 12b^3 - 108b}{(b-3)(b+3)} \]

\[ \frac{12b^3 + 5b^2 - 51b + 270}{(b-3)(b+3)} \]

Таким образом, выражение \(\frac{5b}{b-3} + \left( \frac{b+6}{2b-6} \right) \times \frac{90}{b^2} + 6b\) упрощается до \(\frac{12b^3 + 5b^2 - 51b + 270}{(b-3)(b+3)}\).