Question

Расстояние между причалами А и В равно 382 км. Из причала А в причал В по течению реки отправился первый катер , собственная скорость которого 46 км/ч. Через 2 часа от причала В к причалу А против течения реки отплыл второй катер, собственная скорость которого 48 км/ч. Катера встретились через 5 часов после отправления первого катера. Найдите скорость течения

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость течения, тогда (46 + х) км/ч - скорость катера, плывущего по течению, (48 - х) км/ч - скорость катера, плывущего против течения. Уравнение:

(46 + х) · 5 + (48 - х) · (5 - 2) = 382

46 · 5 + 5х + 48 · 3 - 3х = 382

230 + 5х + 144 - 3х = 382

5х - 3х = 382 - 230 - 144

2х = 8

х = 8 : 2

х = 4

Ответ: 4 км/ч.

Проверка:

(46 + 4) · 5 = 50 · 5 = 250 км - проплыл катер по течению до встречи

(48 - 4) · 3 = 44 · 3 = 132 км - проплыл катер против течения до встречи

250 + 132 = 382 км - расстояние между причалами (по условию)

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \(V_r\) - скорость течения реки, - \(V_1\) - скорость первого катера (по течению реки), - \(V_2\) - скорость второго катера (против течения реки).

Расстояние между причалами \(d\) равно 382 км.

Так как первый катер двигается по течению, его относительная скорость будет \(V_1 + V_r\). Второй катер двигается против течения, поэтому его относительная скорость будет \(V_2 - V_r\).

Зная, что расстояние равно скорость умноженная на время, мы можем записать уравнения движения для обоих катеров:

Для первого катера: \[d = (V_1 + V_r) \cdot t_1\]

Для второго катера: \[d = (V_2 - V_r) \cdot t_2\]

Где \(t_1\) - время движения первого катера, \(t_2\) - время движения второго катера.

Из условия задачи мы знаем, что встреча произошла через 5 часов после отправления первого катера. Таким образом, \(t_1 = 5\) часов, и \(t_2 = 5 - 2 = 3\) часа.

Теперь мы можем записать уравнения для расстояния:

\[d = (V_1 + V_r) \cdot 5\]

\[d = (V_2 - V_r) \cdot 3\]

Подставим известные значения:

\[382 = 5 \cdot (46 + V_r)\]

\[382 = 3 \cdot (48 - V_r)\]

Решив эту систему уравнений, мы сможем найти значения для \(V_r\) (скорость течения реки), \(V_1\) (скорость первого катера) и \(V_2\) (скорость второго катера).