Question

Найдите значения выражения, используя табличные значения углов и тригонометрические формулы: 6ctg60°-2 sin⁡60°+12 sin⁡60°∙cos⁡60°

Answer 1

Ответ:

$\boxed{4\sqrt{3} }$

Объяснение:

6 ctg60°- 2 sin⁡60°+ 12 sin⁡60°∙cos⁡60° = $6\cdot \dfrac{\sqrt{3} }{3} - 2\cdot\dfrac{\sqrt{3} }{2} + 12 \cdot \dfrac{\sqrt{3} }{2}\cdot\dfrac{1}{2} =$

$2\sqrt{3} - \sqrt{3} + 3\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$

Answer 2

Для решения данного выражения, нам понадобятся табличные значения углов и тригонометрические формулы.

Табличное значение угла 60°: sin(60°) = √3/2 cos(60°) = 1/2 tg(60°) = √3 ctg(60°) = 1/√3

Теперь подставим значения в выражение: 6ctg60°-2sin⁡60°+12sin⁡60°∙cos⁡60° =

6 * (1/√3) - 2 * (√3/2) + 12 * (√3/2) * (1/2) =

6/√3 - (√3/2) + (6√3/2) =

Для удобства, приведем дроби к общему знаменателю √3 * 2:

= (6*2 - √3 - 3√3) / (√3 * 2) =

= (12 - 4√3) / (√3 * 2)

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе (√3 * 2), умножим числитель и знаменатель на √3 * 2:

= (12 - 4√3) * (√3 * 2) / (√3 * 2) * (√3 * 2) =

= (12√3 - 4 * 3) / (3 * 2) =

= (12√3 - 12) / 6 =

= 2√3 - 2

Таким образом, значение выражения 6ctg60°-2sin⁡60°+12sin⁡60°∙cos⁡60° равно 2√3 - 2.