Question

Помогите пожалуйста! Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y = x2 + 4x + 3 и y = x + 3. Построить график.

Answer 1

Смотри...............................

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4x + 3 и y = x + 3, мы можем использовать метод интегрирования. Площадь фигуры будет равна разности интегралов этих двух функций на соответствующем интервале.

Вычисление площади фигуры

1. Найдем точки пересечения двух функций, приравняв их друг к другу: x^2 + 4x + 3 = x + 3 x^2 + 3x = 0 x(x + 3) = 0 x = 0 или x = -3

2. Интегрируем каждую функцию на соответствующем интервале: Для функции y = x^2 + 4x + 3: ∫(x^2 + 4x + 3) dx = (1/3)x^3 + 2x^2 + 3x + C

Для функции y = x + 3: ∫(x + 3) dx = (1/2)x^2 + 3x + C

3. Вычислим разность интегралов на интервале от x = -3 до x = 0: S = [(1/3)x^3 + 2x^2 + 3x](-3 to 0) - [(1/2)x^2 + 3x](0 to -3) = [(1/3)(0)^3 + 2(0)^2 + 3(0)] - [(1/3)(-3)^3 + 2(-3)^2 + 3(-3)] - [(1/2)(-3)^2 + 3(-3)] + [(1/2)(0)^2 + 3(0)] = 0 - [(-27/3) + 18 - 9] - [9/2 - 9] + 0 = 0 - [-9 + 18 - 9] - [9/2 - 9] = 0 - 0 - [9/2 - 9] = 0 - 0 - (9/2 - 18/2) = 0 - 0 - (-9/2) = 0 + 0 + 9/2 = 9/2

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 + 4x + 3 и y = x + 3, равна 9/2.

Построение графика

Для построения графика данных функций, мы можем использовать графический инструмент или программное обеспечение для построения графиков, такое как Matplotlib в Python или Wolfram Alpha.

График функций y = x^2 + 4x + 3 и y = x + 3:


На графике видно, что две функции пересекаются в точках (-3, 0) и (0, 3), что соответствует нашим ранее найденным значениям. Фигура, ограниченная этими линиями, находится между ними и имеет площадь, равную 9/2.