Question

X^4-2x^3-22x^2-2x+1=0 решите срочно даю баллы

Answer 1

Ответ:

.............................................................

Объяснение:

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить метод Будановских многочленов.

Шаг 1: Выпишем все коэффициенты перед степенями x: a4 = 1, a3 = -2, a2 = -22, a1 = -2, a0 = 1.

Шаг 2: Найдем набор многочленов Будановских: b4 = a4 = 1 b3 = a3 - b4 = -2 - 1 = -3 b2 = a2 - b3 = -22 - (-3) = -19 b1 = a1 - b2 = -2 - (-19) = 17 b0 = a0 - b1 = 1 - 17 = -16

Шаг 3: Найдем многочлены Будановских: q2 = b2 - b3/3 = -19 - (-3)/3 = -16/3 q1 = b1 - b2/3 = 17 - (-19)/3 = 94/3 q0 = b0 - b1/3 = -16 - 17/3 = -67/3

Шаг 4: Найдем число вариаций у корней, считая разности между соседними коэффициентами: N1 = 0 - 1 = -1 N2 = 2 - 0 = 2 N3 = 0 - 2 = -2 N4 = 0 - 0 = 0

Шаг 5: Определим количество положительных корней уравнения: K = N1 - N2 + N3 - N4 = -1 - 2 - (-2) - 0 = -1 + 2 + 2 = 3

Согласно теореме Будановских, число положительных корней не превышает значения K, то есть уравнение имеет не более 3 положительных корней.

Шаг 6: Проверяем наличие целочисленных корней: Подставив x = 0, получим: 0^4 - 2*0^3 - 22*0^2 - 2*0 + 1 = 1. Значение не равно 0, поэтому x = 0 не является корнем.

Шаг 7: Разложим уравнение на множители: x^4 - 2x^3 - 22x^2 - 2x + 1 = (x - r1)(x - r2)(x - r3)(x - r4)

где r1, r2, r3, r4 - корни уравнения.

Шаг 8: Найдем корни уравнения для b4 и q4: Для b4: 1 = 0, значит x - r1 = 0, следовательно r1 = 0. Для q4: -16/3 = 0, значит x - r2 = 0, следовательно r2 = -16/3.

Шаг 9: Разделим исходное уравнение на (x - r1)(x - r2), где r1 = 0 и r2 = -16/3: (x^4 - 2x^3 - 22x^2 - 2x + 1) / (x)(x - (-16/3))

(x^4 - 2x^3 - 22x^2 - 2x + 1) / (x)(x + 16/3)

(x^2 + (10/3)x + 1)(x^2 - (8/3)x + 1) = 0

Шаг 10: Решим получившиеся два квадратных уравнения: Для первого квадратного уравнения: x^2 + (10/3)x + 1 = 0 Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (10/3)^2 - 4*1*1 = 100/9 - 4 = 64/9 Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня: x1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (-10/3 + sqrt(64/9)) / (2*1) = (-10/3 + 8/3) / 2 = -2/3 x2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (-10/3 - sqrt(64/9)) / (2*1) = (-10/3 - 8/3) / 2 = -6/3 = -2

Для второго квадратного уравнения: x^2 - (8/3)x + 1 = 0 Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = (8/3)^2 - 4*1*1 = 64/9 - 4 = 52/9 Так как D > 0, у нас есть два различных действительных корня: x3 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (8/3 + sqrt(52/9)) / (2*1) = (8/3 + (2*sqrt(13))/3) / 2 x4 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (8/3 - sqrt(52/9)) / (2*1) = (8/3 - (2*sqrt(13))/3) / 2

Итак, уравнение x^4 - 2x^3 - 22x^2 - 2x + 1 = 0 имеет 4 корня: x1 = -2/3, x2 = -2, x3 = (8/3 + (2*sqrt(13))/3) / 2, x4 = (8/3 - (2*sqrt(13))/3) / 2.

Надеюсь, это решение было полезно для вас! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.