Question

Переведите периодическую десятичную дробь в обыкновенную б) 2,2(1)​

Answer 1

Ответ:

$2 \frac{19}{90}$

Объяснение:

Целая часть + дробь, которая включает, числитель рассчитывается через разность числа записанного после запятой, включая период, и числа, представляющего набор цифр между запятой и периодом. и

знаменатель: 9 – это количество цифр в периоде, а количество 0 – это количество цифр между запятой и периодом.

$2,2(1)=2+\frac{21-2}{90} = 2+\frac{19}{90}= 2 \frac{19}{90}$

Answer 2

Периодическая десятичная дробь, обозначаемая как \(2,2(1)\), означает, что вторая цифра после запятой равна 2, и далее начинается период, который состоит из одной цифры 1. Для перевода такой десятичной дроби в обыкновенную, нужно выразить ее в виде суммы дроби с конечной десятичной дробной частью и дроби, соответствующей периоду.

Обозначим \(x = 2,2(1)\). Первая часть, до периода, равна 2. Вторая часть, период, равна 0.1. Теперь мы можем записать уравнение:

\[x = 2 + 0.1(1)\]

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от десятичной части в скобках:

\[10x = 20 + 1\]

Теперь выразим \(x\):

\[10x = 21\]

\[x = \frac{21}{10}\]

Таким образом, десятичная дробь \(2,2(1)\) равна обыкновенной дроби \(\frac{21}{10}\).