Question

запишите формулой лин.функцию, график которой перпендикулярен графику функции у=2х+7 и пересекает ось ОУ в той же точке, что и график функции у=-0,5х+3.Постройте все три прямые на одной координатной плоскости

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Чтобы прямые были перпендикулярны то произведение их угловых коэффициентов должно быть равно -1  

то есть

$y=2x+7 \\\\ y=kx+b \\\\ k\cdot 2=-1 \\\\k=-0,5$

График

$y=-0,5x+3$

Будет пересекаться с ось OY только когда x=0

Тогда

$y=-0,5\cdot0+3=3$

Зная то что график  $y=-0,5x+b$ пересекается в точке (0 ; 3) найдем значение b

$3=-0,5\cdot 0 +b \\\\b=3 \\\\ y=-0,5x+3$-график перпендикулярный прямой $y=2x+7$ и пересекающийся в той же точке с осью OY что и график функций $y=-0,5x+3$

В итоге у нас выйдут только две прямые так как прямые y=-0,5x+3    и  y=-0,5x+3 идентичны (в условии опечатка скорее всего )

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу по шагам.

1. Запишем уравнение функции \(y = 2x + 7\). 2. Найдем угловой коэффициент этой функции. В данном случае, угловой коэффициент равен 2. 3. Так как мы ищем линейную функцию, перпендикулярную данной, то угловой коэффициент этой новой функции будет равен -1/2 (перевернутый и знак изменен). 4. Также из условия задачи, новая функция должна пересекать ось OY в той же точке, что и функция \(y = -0.5x + 3\). Значит, точка пересечения будет (0, 3).

Теперь у нас есть достаточно информации, чтобы написать уравнение новой функции:

\[y - y_1 = m(x - x_1),\]

где \((x_1, y_1)\) - точка пересечения, \(m\) - угловой коэффициент.

Подставим значения:

\[y - 3 = -\frac{1}{2}(x - 0).\]

Упростим уравнение:

\[y - 3 = -\frac{1}{2}x.\]

Теперь у нас есть уравнение новой функции. Также у нас есть уравнение для первой функции \(y = 2x + 7\) и второй функции \(y = -0.5x + 3\).

Теперь давайте построим их на графике. Для этого я предоставлю вам только текстовое описание, так как я не могу создавать изображения:

1. Функция \(y = 2x + 7\) - это прямая, проходящая через точку (0, 7) и с угловым коэффициентом 2. 2. Функция \(y = -0.5x + 3\) - это прямая, проходящая через точку (0, 3) и с угловым коэффициентом -0.5. 3. Функция \(y = -\frac{1}{2}x + 3\) - это прямая, проходящая через точку (0, 3) и с угловым коэффициентом -1/2.

Теперь нарисуйте их на одном графике и проверьте, что они соответствуют вашим ожиданиям.