Question

Розв'яжіть нерівність |6-2x|<1

Answer 1

Ответ:

(6-2x)<1

-2x<1-6

-2x<-5

5

x > ----

2

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

|6-2x|<1

{ 6x-2x < 1

{ 6x-2x >-1

{-2x < -5    || : (-2)

{-2x>-7      || : (-2)

{x> 5/2   == > x> 2,5

{x<7/2  == >  x< 3,5

X ∈ (2,5 ; 3,5 )

Answer 3

Давайте розв'яжемо дану нерівність:

\[ |6 - 2x| < 1 \]

Щоб розв'язати цю нерівність, розглянемо два випадки:

1. Вираз \(6 - 2x\) під знаком модуля є додатнім: \[ 6 - 2x < 1 \]

2. Вираз \(6 - 2x\) під знаком модуля є від'ємним: \[ -(6 - 2x) < 1 \]

Випадок 1:

Розв'язуємо \(6 - 2x < 1\):

\[ 6 - 2x < 1 \]

Віднімаємо 6 з обох сторін:

\[ -2x < -5 \]

Ділимо на -2 (звертаючи увагу на зміну знаку при діленні на від'ємне число):

\[ x > \frac{5}{2} \]

Випадок 2:

Розв'язуємо \(-(6 - 2x) < 1\):

\[ -(6 - 2x) < 1 \]

Множимо обидві сторони на -1 (зміна знаку при множенні на від'ємне число):

\[ 6 - 2x > -1 \]

Віднімаємо 6 з обох сторін:

\[ -2x > -7 \]

Ділимо на -2 (звертаючи увагу на зміну знаку при діленні на від'ємне число):

\[ x < \frac{7}{2} \]

Загальний відповідь:

Отже, розв'язком даної нерівності є:

\[ x \in \left( \frac{5}{2}, \frac{7}{2} \right) \]

Де відкриті круглі дужки вказують на те, що обидва кінці інтервалу не включаються у розв'язок.