Question

Не выполняя построение, определите, пересекаются ли парабола y=1/3 x^2 и прямая y=36-x. Если точки пересечения существуют, то найдите их кординаты.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

(1/3) x²=36-x

x²=3(36-x)

x²=108-3x

x²+3x-108=0

D=9+4*108=441>0 уравнение имеет два корня, графики пересекаются в двух точках

x₁₋₂=(-3±√(9+4*108))/2=(-3±√441)/2=(-3±21)/2

1) x₁=(-3-21)/2=-12 ; y=36-x=36-(-12)=48  точка (-12;48)

2) x₂=(-3+21)/2=9 ; y=36-x=36-9=27 точка (9;27)

Answer 2

Чтобы определить, пересекаются ли парабола \(y = \frac{1}{3}x^2\) и прямая \(y = 36 - x\), нужно найти точки их пересечения, то есть значения \(x\) и \(y\), при которых уравнения обеих кривых равны друг другу.

Для этого приравняем выражения \(y\) в обоих уравнениях и решим полученное уравнение:

\[ \frac{1}{3}x^2 = 36 - x \]

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

\[ x^2 = 108 - 3x \]

Приведем уравнение к стандартному квадратному виду:

\[ x^2 + 3x - 108 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение, например, используя квадратное уравнение:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -108\). Подставим значения:

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108)}}{2 \cdot 1} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 + 432}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{441}}{2} \]

\[ x = \frac{-3 \pm 21}{2} \]

Таким образом, у нас есть два значения \(x\): \(x_1 = 9\) и \(x_2 = -12\).

Теперь подставим каждое из этих значений \(x\) в любое из исходных уравнений, например, в уравнение прямой \(y = 36 - x\):

1. При \(x = 9\):

\[ y = 36 - 9 = 27 \]

Таким образом, первая точка пересечения: \((9, 27)\).

2. При \(x = -12\):

\[ y = 36 - (-12) = 48 \]

Таким образом, вторая точка пересечения: \((-12, 48)\).

Итак, парабола и прямая пересекаются в точках \((9, 27)\) и \((-12, 48)\).