Question

A2-6a+10>0 решите пожалуйста ​

Answer 1

$a^2-6a+10>0\\\\a^2-6a+10=0\\\\a = \dfrac{-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4\cdot1\cdot10}}{2\cdot1} = \dfrac{6\pm\sqrt{36-40}}{2} = \dfrac{6\pm\sqrt{-4}}{2}$

Квадратный корень из отрицательного числа не существует на множестве действительных чисел, следовательно, $a \notin \mathbb{R}$.

$>0, \quad a = 1$

Поскольку старший коэффициент $a$ положителен, левая часть неравенства всегда положительна, следовательно, утверждение истинно для всех значений $a \in \mathbb{R}$.

Answer 2

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно найти интервалы значений переменной, при которых неравенство выполняется.

Вначале приведем неравенство к более удобному виду: a^2 - 6a + 10 > 0

Для начала посмотрим, какое у него дискриминант: D = (-6)^2 - 4 * 1 * 10 D = 36 - 40 D = -4

Поскольку дискриминант отрицательный, то квадратное уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что его график никогда не пересекает ось абсцисс.

Теперь рассмотрим само неравенство. Поскольку у нас неотрицательная квадратичная функция, то у нас есть два варианта:

1. Если у нас a^2 - 6a + 10 > 0 для всех значений a, то решением будет весь диапазон действительных чисел.

2. Если у нас a^2 - 6a + 10 > 0 только для некоторых значений a, то нам нужно найти эти значения.

Для того чтобы понять, какие значения подходят, нужно посмотреть на график квадратичной функции. Но как мы уже установили, график данной функции не пересекает ось абсцисс, то есть не существует такого значения a, при котором a^2 - 6a + 10 будет равно 0.

Таким образом, решением неравенства a^2 - 6a + 10 > 0 является весь диапазон действительных чисел.