Question

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної значення виразу (x+3) (x2(квадрат) -4x+7) - (x2(квадрат)-5) (x-1) дорівнює 16 (номер 403 мерзляк 2019, номер 443 мерзляк 2020)

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Доведіть, що при будь-якому значенні змінної значення виразу (x+3) (x2(квадрат) -4x+7) - (x2(квадрат)-5) (x-1) дорівнює 16.

(х + 3)(х² - 4х + 7) - (х² - 5)(х - 1) = 16

Раскрыть скобки:

х³ - 4х² + 7х + 3х² - 12х + 21 - (х³ - х² - 5х + 5) = 16

х³ - 4х² + 7х + 3х² - 12х + 21 - х³ + х² + 5х - 5 = 16

Привести подобные члены:

х³ - х³ - х² + х² - 5х + 5х + 21 - 5 = 16

16 = 16

Так как переменная х в любой степени в процессе решения уничтожается, не имеет значения, чему она равна, х может быть любым, в результате 16 = 16.

Answer 2

Давайте розглянемо вираз та розкриємо його:

\[ (x + 3)(x^2 - 4x + 7) - (x^2 - 5)(x - 1) \]

Для спрощення обчислень, розгорнемо добуток кожного дводенного множника:

\[ (x + 3)(x^2 - 4x + 7) - (x^2 - 5)(x - 1) \]

\[ = (x^3 - 4x^2 + 7x + 3x^2 - 12x + 21) - (x^3 - x^2 - 5x + x^2 - 5) \]

\[ = x^3 - 4x^2 + 7x + 3x^2 - 12x + 21 - x^3 + x^2 + 5x - x^2 + 5 \]

Тепер зіберемо подібні члени:

\[ = (x^3 - x^3) + (-4x^2 + 3x^2 - x^2) + (7x - 12x + 5x) + (21 + 5) \]

\[ = 0 - 2x^2 + x - 26 \]

Отже, отримали спрощений вираз: \(-2x^2 + x - 26\).

Тепер ми можемо встановити рівність:

\[ -2x^2 + x - 26 = 16 \]

Прирівняємо обидві сторони до нуля:

\[ -2x^2 + x - 26 - 16 = 0 \]

\[ -2x^2 + x - 42 = 0 \]

Тепер ми можемо вирішити квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\), де \(a = -2\), \(b = 1\), і \(c = -42\). Використовуючи формулу дискримінанту \(D = b^2 - 4ac\), ми можемо знайти корені:

\[ D = (1)^2 - 4(-2)(-42) = 1 - 336 = 337 \]

Так як дискримінант \(D\) додатний, у нас є два дійсних корені. Використаємо формули для знаходження коренів:

\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{337}}{(-4)} \]

Отже, розв'язавши це рівняння, отримаємо два дійсних корені для даного виразу.