Question

А(7; 5; –2), В(–1; 2; –3), С(5; –4; 3).а) Найдите координаты векторов сторон ABC. б) Найдите периметр АВС.

Answer 1

Ответ:

Не уверен

Объяснение:

АВ = (-1-7; 2-5;-3- -2) = (-8; -3; -1)

AC = (5-7;-4-5;3- -2) = (-2; -9; 5)

BC = (5- -1; -4-2;3- -3)= (6; -6; 6)

Находим длины:

AB = $\sqrt{64 + 9 + 1}$ = $\sqrt{74}$

AC = $\sqrt{4 + 25 +81} =\sqrt{110}$

BC = $\sqrt{36 +36 +36} = \sqrt{108}$

P=$\sqrt{2}(\sqrt{37}+\sqrt{55}+3\sqrt{6} )$

Answer 2

Для нахождения координат векторов сторон треугольника ABC, мы можем использовать формулу для вычисления вектора по двум точкам. Если \(A(x_1, y_1, z_1)\) и \(B(x_2, y_2, z_2)\), то вектор \(\vec{AB}\) можно найти как \(\vec{AB} = \langle x_2 - x_1, y_2 - y_1, z_2 - z_1 \rangle\).

а) Найдем координаты векторов сторон треугольника ABC:

1. Вектор \(\vec{AB}\): \[\vec{AB} = \langle -1 - 7, 2 - 5, -3 - (-2) \rangle = \langle -8, -3, -1 \rangle\]

2. Вектор \(\vec{AC}\): \[\vec{AC} = \langle 5 - 7, -4 - 5, 3 - (-2) \rangle = \langle -2, -9, 5 \rangle\]

3. Вектор \(\vec{BC}\): \[\vec{BC} = \langle 5 - (-1), -4 - 2, 3 - (-3) \rangle = \langle 6, -6, 6 \rangle\]

б) Теперь найдем периметр треугольника ABC, который равен сумме длин его сторон. Длина вектора \(\vec{V}\) вычисляется по формуле \(|\vec{V}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\).

1. Длина стороны AB: \[|\vec{AB}| = \sqrt{(-8)^2 + (-3)^2 + (-1)^2} = \sqrt{64 + 9 + 1} = \sqrt{74}\]

2. Длина стороны AC: \[|\vec{AC}| = \sqrt{(-2)^2 + (-9)^2 + 5^2} = \sqrt{4 + 81 + 25} = \sqrt{110}\]

3. Длина стороны BC: \[|\vec{BC}| = \sqrt{6^2 + (-6)^2 + 6^2} = \sqrt{36 + 36 + 36} = \sqrt{108}\]

Теперь сложим длины сторон, чтобы найти периметр \(P\): \[P = |\vec{AB}| + |\vec{AC}| + |\vec{BC}| = \sqrt{74} + \sqrt{110} + \sqrt{108}\]

Это и есть периметр треугольника ABC.