Question

Спростіть вираз x²+6x+9/5x+10 × x²-4/2x+6 × 10/(x-2)(x+3)​

Answer 1

Ответ:

71$x^{2}$+$\frac{329}{5}$x-360

Answer 2

Давайте розкриємо вираз та спростимо його крок за кроком. Вираз, який нам потрібно спростити, це:

(x² + 6x + 9)/(5x + 10) × (x² - 4)/(2x + 6) × 10/(x-2)(x+3)

Спрощення першої частини виразу

(x² + 6x + 9)/(5x + 10)

Ми можемо помножити чисельник та знаменник на (1/5), щоб спростити вираз:

((1/5)(x² + 6x + 9))/((1/5)(5x + 10))

Тепер розкриємо дужки:

((1/5)(x²) + (1/5)(6x) + (1/5)(9))/((1/5)(5x) + (1/5)(10))

Скоротимо дроби:

(x²/5 + 6x/5 + 9/5)/(x + 2)

Спрощення другої частини виразу

(x² - 4)/(2x + 6)

Ми можемо помножити чисельник та знаменник на (1/2), щоб спростити вираз:

((1/2)(x² - 4))/((1/2)(2x + 6))

Тепер розкриємо дужки:

((1/2)(x²) + (1/2)(-4))/((1/2)(2x) + (1/2)(6))

Скоротимо дроби:

(x²/2 - 2)/(x + 3)

Спрощення третьої частини виразу

10/(x-2)(x+3)

Ця частина виразу вже достатньо спрощена.

Знаходження кінцевого результату

Тепер, коли ми спростили всі три частини виразу, ми можемо помножити їх разом:

((x²/5 + 6x/5 + 9/5)/(x + 2)) × ((x²/2 - 2)/(x + 3)) × (10/(x-2)(x+3))

Тепер спрощуємо цей вираз. Множення дробів виконується шляхом множення чисельників і знаменників:

((x²/5 + 6x/5 + 9/5) × (x²/2 - 2) × 10) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

Тепер розкриємо дужки та спростимо вирази:

((x²/5 + 6x/5 + 9/5) × (x²/2 - 2) × 10) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

= ((x²/5 + 6x/5 + 9/5) × (x²/2 - 2) × 10) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

= (10/5) × (1/2) × (x² - 4) × (x² + 3x - 2x - 6) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

= 2 × (1/2) × (x² - 4) × (x² + x - 6) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

= (x² - 4) × (x² + x - 6) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)(x + 3))

= (x² - 4) × (x² + x - 6) / ((x + 2) × (x - 2)(x + 3) × (x + 3))

= (x² - 4) × (x² + x - 6) / ((x + 2) × (x + 3) × (x - 2)²)

Це кінцевий спрощений вираз.