Question

Известно, что 5х-1/х=4 найдите значение выражения 25х^2 + 1/х^2

Answer 1

Ответ:

26

Объяснение:

Так как 5x-1/x=4>0 Можем возвести обе части в квадрат.

Получим (5x-1/x)²=16

Раскроем скобки.

25x²-2*5x*1/x+1/x²=16

25x²+1/x²=16+2*5x*1/x

25x^2+1/x^2=26

Answer 2

5х - 1/х = 4

Домножим обе части уравнения на х

5х · х - 1/х · х = 4 · х

5х² - 1 = 4х

5х² - 4х - 1 = 0

D = b² - 4ac = (-4)² - 4 · 5 · (-1) = 16 + 20 = 36

√D = √36 = ±6

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (4-6)/(2·5) = (-2)/10 = -0,2

х₂ = (4+6)/(2·5) = 10/10 = 1

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

25х² + 1/х², при х₁ = -0,2 и х₂ = 1

Подставляем найденные корни в выражение и находим его значение:

25 · (-0,2)² + 1/(-0,2)² = 25 · 0,04 + 1/(0,04) = 1 + 25 = 26

25 · 1² + 1/1² = 25 + 1 = 26

Ответ: 26.