Question

A(a+b)-b(a-b)=a2+b2 довести тотожнісьть

Answer 1

Ответ:

a(a+b)-b(a-b)=a²+b²

розкриваэмо дужки

а² + ab - ab + b² = a² + b²;

a² + b² = a² + b²

Answer 2

Давайте рассмотрим левую часть уравнения:

\[A(a+b) - b(a-b)\]

Распишем по дистрибутивному закону:

\[A \cdot a + A \cdot b - b \cdot a + b \cdot b\]

Тепер сгруппируем подобные члены:

\[(A - b) \cdot a + (A + b) \cdot b\]

Таким образом, левая часть уравнения преобразуется в:

\[(A - b) \cdot a + (A + b) \cdot b\]

Теперь сравним это с правой частью уравнения:

\[a^2 + b^2\]

Теперь сравним коэффициенты при \(a\) и \(b\) в левой и правой частях:

1. Коэффициент при \(a\): должен быть равен \(1\) в обеих частях. \[A - b = 1\]

2. Коэффициент при \(b\): также должен быть равен \(1\) в обеих частях.

\[A + b = 1\]

Теперь решим эту систему уравнений. Давайте сложим оба уравнения:

\[(A - b) + (A + b) = 1 + 1\]

\[2A = 2\]

\[A = 1\]

Теперь, подставим \(A = 1\) в любое из исходных уравнений, например, в первое:

\[1 - b = 1\]

\[b = 0\]

Таким образом, \(A = 1\) и \(b = 0\) удовлетворяют исходному уравнению. Теперь, если подставить эти значения в обе части уравнения, то левая часть будет равна правой:

\[(1 - 0) \cdot a + (1 + 0) \cdot 0 = a + 0 = a\]

\[a^2 + 0^2 = a^2\]

Таким образом, утверждение \(A(a+b) - b(a-b) = a^2 + b^2\) верно при \(A = 1\) и \(b = 0\).