Question

Для функції y= |x| знайдіть : 1) область визначення 2) область значень 3) нулі функції 4) проміжки законосталості ​

Answer 1

Объяснение:

1) х є (-∞;+∞)

2) [0;+∞)

3) х=0

4) f(x)>0 при х є (-∞;0); (0;+∞)

Answer 2

Давайте розглянемо функцію \( y = |x| \) по крокам:

1. Область визначення: Область визначення - це множина всіх можливих значень \( x \), для яких функція визначена. У випадку функції \( y = |x| \) можливі всі дійсні числа, тобто область визначення - \( (-\infty, +\infty) \).

2. Область значень: Область значень - це множина всіх можливих значень \( y \), які функція може приймати. У випадку функції \( y = |x| \), значення функції завжди буде невід'ємним, тобто область значень - \([0, +\infty)\).

3. Нулі функції: Нуль функції \( y = |x| \) досягається лише при \( x = 0 \). Тобто, нуль є єдиним нулем цієї функції.

4. Проміжки законосталості: Розглянемо три випадки для \( x \): - Якщо \( x > 0 \), то \( |x| = x \). - Якщо \( x = 0 \), то \( |x| = 0 \). - Якщо \( x < 0 \), то \( |x| = -x \).

З цього випливає, що функція \( y = |x| \) є неперервною і диференційовною для всіх значень \( x \), за винятком точки \( x = 0 \), де вона не має похідної (похідна розривається в цій точці).

Отже, узагальнюючи, для функції \( y = |x| \): - Область визначення: \((- \infty, + \infty)\) - Область значень: \([0, + \infty)\) - Нулі функції: \(x = 0\) - Проміжки законосталості: Функція є неперервною та диференційованою для всіх значень \(x\), окрім \(x = 0\).