Question

X2+7x+10=0х2+4х+3=0х2-4х+3=0х2-9х+18=0х2-6х+18=0Найти корни с теоремой Виет​

Answer 1

1) $x^2+7x+10=0$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=-7} \atop {x_1*x_2=10}} \right.$

Подбором имеем $x_1 =-2; x_2=-5$

2) $x^2+4x+3=0$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=-4} \atop {x_1*x_2=3}} \right.$

Подбором имеем $x_1 =-3; x_2=-1$

3) $x^2-4x+3=0$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=4} \atop {x_1*x_2=3}} \right.$

Подбором имеем $x_1 =3; x_2=1$

4) $x^2-9x+18=0$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=9} \atop {x_1*x_2=18}} \right.$

Подбором имеем $x_1=6; x_2=3$

5) $x^2-6x+18=0$

По теореме Виета: $\left \{ {{x_1+x_2=6} \atop {x_1*x_2=18}} \right.$

Корни подобрать не удается, проверяем дискриминант и видим, что он меньше нуля, а значит уравнение не имеет корней.

Answer 2

Сформулируем теорему Виета для квадратного уравнения ax² + bx + c = 0:

1. Сумма корней уравнения равна -b/a. 2. Произведение корней уравнения равно c/a.

Перейдем к решению уравнений, используя теорему Виета:

1. Уравнение x² + 7x + 10 = 0: В данном уравнении a = 1, b = 7, c = 10. Сумма корней: -b/a = -7/1 = -7. Произведение корней: c/a = 10/1 = 10.

2. Уравнение x² + 4x + 3 = 0: В данном уравнении a = 1, b = 4, c = 3. Сумма корней: -b/a = -4/1 = -4. Произведение корней: c/a = 3/1 = 3.

3. Уравнение x² - 4x + 3 = 0: В данном уравнении a = 1, b = -4, c = 3. Сумма корней: -b/a = 4/1 = 4. Произведение корней: c/a = 3/1 = 3.

4. Уравнение x² - 9x + 18 = 0: В данном уравнении a = 1, b = -9, c = 18. Сумма корней: -b/a = 9/1 = 9. Произведение корней: c/a = 18/1 = 18.

5. Уравнение x² - 6x + 18 = 0: В данном уравнении a = 1, b = -6, c = 18. Сумма корней: -b/a = 6/1 = 6. Произведение корней: c/a = 18/1 = 18.

Таким образом, мы нашли сумму и произведение корней для каждого уравнения, используя теорему Виета.