Question

Спростіть вираз (1/x^2-4x+4 - 1/4-x^2) ÷ 2x/x^2-4​

Answer 1

Ответ:

$( \frac{1}{ {x}^{2} - 4x + 4 } - \frac{1}{4 - {x}^{2} } ) \div \frac{2x}{ {x}^{2} - 4 } = \\ ( \frac{1}{ {(x - 2)}^{2} } + \frac{1}{(x - 2)(x + 2)} ) \div \frac{2x}{(x - 2)(x + 2)} = \\ ( \frac{x + 2 + x - 2}{ {(x - 2)}^{2} (x + 2)} ) \times \frac{(x - 2)(x + 2)}{2x} = \\ \frac{2x}{ {(x - 2)}^{2} (x + 2)} \times \frac{(x - 2)(x + 2)}{2x} = \\ \frac{1}{x - 2}$

Answer 2

Давайте розподілимо цей вираз на кілька менших частин для спрощення.

Вираз: (1/x^2 - 4x + 4 - 1/4 - x^2) ÷ (2x / (x^2 - 4))

Спрощення чисельника:

1/x^2 - 4x + 4 - 1/4 - x^2

Для початку, спрощуємо дробові числа. Знаменник усіх дробів виразу є різницею квадратів, тому це можна спростити.

1/x^2 - x^2 - 4x + 4 - 1/4

Тепер, об'єднуємо подібні члени:

(1 - 1/4) - (x^2 + 4x) + 4

3/4 - x^2 - 4x + 4

Спрощення знаменника:

2x / (x^2 - 4)

Так само, знаменник є різницею квадратів і може бути спрощений:

2x / [(x - 2)(x + 2)]

Остаточне спрощення:

Тепер, коли ми спростили чисельник та знаменник, ми можемо поділити чисельник на знаменник:

(3/4 - x^2 - 4x + 4) ÷ (2x / [(x - 2)(x + 2)])

Щоб поділити цей вираз, ми можемо помножити чисельник на обернений знаменник:

(3/4 - x^2 - 4x + 4) * ([(x - 2)(x + 2)] / 2x)

Виведення остаточного виразу:

Після множення чисельника на обернений знаменник, ми можемо спростити вираз:

[(3/4 - x^2 - 4x + 4) * (x - 2)(x + 2)] / 2x

Це є остаточний спрощений вираз після ділення.