Question

(x^2-9)(x^2-1)←0помогите решить неравенство разложив его левую часть на множетели​

Answer 1

Ответ:

${x}^{2} - 9 = 0 \\ {x}^{2} = 9 \\ x = + - 3$

${x}^{2} - 1 = 0 \\ {x}^{2} = 1 \\ x = + - 1$

Answer 2

Чтобы решить неравенство \((x^2 - 9)(x^2 - 1) \leq 0\), начнем с разложения левой части на множители:

\((x^2 - 9)(x^2 - 1) = (x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1)\)

Теперь мы видим, что у нас есть четыре множителя. Чтобы определить знак выражения, мы рассмотрим знаки каждого множителя на числовой оси. Затем мы определим, когда произведение этих множителей будет меньше или равно нулю.

Рассмотрим каждый множитель по отдельности:

1. \(x - 3\): меняет знак с \(+\) на \(-\) при \(x = 3\). 2. \(x + 3\): меняет знак с \(-\) на \(+\) при \(x = -3\). 3. \(x - 1\): меняет знак с \(+\) на \(-\) при \(x = 1\). 4. \(x + 1\): меняет знак с \(-\) на \(+\) при \(x = -1\).

Теперь объединим информацию о знаках всех множителей:

\((x - 3)(x + 3)(x - 1)(x + 1) \leq 0\) когда: - \(x \leq -3\) - \(-3 \leq x \leq -1\) - \(1 \leq x \leq 3\) - \(x \geq 3\)

Таким образом, неравенство выполняется в интервалах \((- \infty, -3]\), \([-3, -1]\), \([1, 3]\), и \([3, +\infty)\). Ответ в виде объединения интервалов:

\[x \in (-\infty, -3] \cup [-3, -1] \cup [1, 3] \cup [3, +\infty)\]