Question

Решите неравенство,разложив его левую часть на множители: 1)(х^2-16) (х+17)>0 2)х^3-25х<0

Answer 1

Подошло?
это самый лёгкий способ, проверен, и не раз)

Answer 2

Для начала рассмотрим первое неравенство: 1) \( (x^2-16) + (x+17) > 0 \)

Решение первого неравенства:

1) Факторизуем левую часть неравенства, используя разность квадратов и группировку: \( (x^2-16) + (x+17) \) \( (x+4)(x-4) + (x+17) \)

2) Теперь соберем все вместе: \( (x+4)(x-4) + (x+17) > 0 \)

3) Найдем интервалы, где данное неравенство выполняется. Для этого найдем корни уравнения: \( (x+4)(x-4) + (x+17) = 0 \)

4) Решим уравнение: \( (x+4)(x-4) + (x+17) = 0 \) \( (x+4)(x-4) = -x-17 \) \( x^2 - 16 = -x-17 \) \( x^2 + x - 1 = 0 \)

5) Найдем корни уравнения: \( x^2 + x - 1 = 0 \) \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{1+4}}{2} \) \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{5}}{2} \)

6) Теперь выясним, в каких интервалах выполняется неравенство: - В интервале \( (-\infty, \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}) \) и в интервале \( (\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}, +\infty) \).

Таким образом, решение первого неравенства: \( x \in (-\infty, \frac{-1 - \sqrt{5}}{2}) \cup (\frac{-1 + \sqrt{5}}{2}, +\infty) \)

Теперь рассмотрим второе неравенство: 2) \( x^3 - 25x < 0 \)

Решение второго неравенства:

1) Факторизуем левую часть неравенства: \( x(x^2 - 25) < 0 \)

2) Продолжим факторизацию: \( x(x+5)(x-5) < 0 \)

3) Найдем интервалы, где данное неравенство выполняется. Для этого найдем корни уравнения: \( x(x+5)(x-5) = 0 \)

4) Решим уравнение: \( x(x+5)(x-5) = 0 \) \( x = 0, -5, 5 \)

5) Теперь выясним, в каких интервалах выполняется неравенство: - В интервале \( (-\infty, -5) \) и в интервале \( (0, 5) \).

Таким образом, решение второго неравенства: \( x \in (-\infty, -5) \cup (0, 5) \)

Надеюсь, это поможет вам понять решение данных неравенств. Если у вас есть еще вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!