Question

Знайдіть координати вектора а(х;у) колінеарного вектору b(-2;3), якщо |а|=✓52​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

условие колинеарности векторов (x₁;y₁) и (x₂;y₂)

x₁/x₂=y₁/y₂

В нашем случае

x/-2=y/3

3x=-2y ; y=(-3/2)x=-1.5x ;  y=-1.5x

длина вектора IaI=√(x²+y²)  

√(x²+y²)=√52

x²+y²=52

x²+(-1.5x)²=52

x²+2.25x²=52

3.25x²=52

x²=52/3.25=16 ; x=±√16=±4

x₁=4; x₂=-4

y=-1.5x

y₁=-1.5x=-1.5*4=-6  ; y₂=-1.5*(-4)=6

Получилось два ответа

a(4;-6) a(-4;6)

Проверка

4²+6²=16+36=52

4/-2=-2=-6/3

-4/-2=2=6/3

Answer 2

Для того чтобы найти координаты вектора а(x;у), коллинеарного вектору b(-2;3), необходимо использовать свойство коллинеарности векторов, которое говорит нам о том, что коллинеарные векторы имеют пропорциональные координаты.

Так как вектор b имеет координаты (-2;3), то мы можем записать пропорцию:

x/(-2) = y/3

Также дано, что |а| = √52. Длина вектора вычисляется по формуле:

|а| = √(х^2 + у^2)

Подставим значение из условия:

√52 = √(х^2 + у^2)

Возводим оба выражения в квадрат:

52 = х^2 + у^2

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x/(-2) = y/3 52 = х^2 + у^2

Чтобы решить эту систему, можно исключить одну из переменных. Например, можно выразить y через x из первого уравнения:

y = (3x)/(-2)

Подставим это выражение во второе уравнение:

52 = x^2 + ((3x)/(-2))^2

Раскрываем скобки и приводим подобные члены:

52 = x^2 + (9x^2)/(4)

Умножим все члены уравнения на 4, чтобы избавиться от дроби:

208 = 4x^2 + 9x^2

213 = 13x^2

x^2 = 213/13

x = ± √(213/13)

Теперь, зная значение x, можем выразить y:

y = (3x)/(-2)

Подставляем значение x:

y = (3 * ± √(213/13))/(-2)

Окончательно, координаты вектора а(x;у), коллинеарного вектору b(-2;3), будут:

x = ± √(213/13) y = (3 * ± √(213/13))/(-2)