Question

Точки E и F получаются на сторонах AB и BC квадрата ABCD, так что AE = FC. Точка H - это проекция точки B на CE. Докажите, что прямая FH перпендикулярна HD.

Answer 1

Ответ:

...............................................

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что прямая FH перпендикулярна HD, давайте рассмотрим треугольники FHD и HDC.

1. Поскольку точки E и F лежат на сторонах AB и BC квадрата ABCD так, что AE = FC, это означает, что EF параллельна стороне BC квадрата (так как FC является продолжением AE).

2. Также, поскольку точка H - это проекция точки B на сторону CE, это означает, что BH перпендикулярна CE.

Теперь рассмотрим треугольники FHD и HDC:

- FH параллельна DC (по построению EF параллельна BC). - BH перпендикулярна CE (по построению точки H). - HD общая сторона.

Исходя из этих фактов, по критерию углового сходства треугольников, мы можем заключить, что треугольники FHD и HDC подобны.

Таким образом, угол FHD равен углу HDC.

Также, учитывая, что угол HDC прямой (BH перпендикулярна CE), мы можем сделать вывод, что угол FHD тоже прямой.

Таким образом, FH перпендикулярна HD.