Question

Дана последовательность:1/5,1/10,1/15,1/20,… а)Запишите формулу общего члена последовательности. b)Напишите следующие два члена последовательности

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Все решение на фото

Answer 2

Данная последовательность представляет собой геометрическую последовательность, где каждый член последовательности получается умножением предыдущего на определенное число. Давайте разберемся:

a) Формула общего члена геометрической последовательности имеет вид:

\[ a_n = a_1 \cdot r^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - общий член последовательности с номером \( n \), - \( a_1 \) - первый член последовательности, - \( r \) - знаменатель пропорции (отношение каждого члена к предыдущему), - \( n \) - номер члена последовательности.

В данной последовательности первый член \( a_1 = \frac{1}{5} \) и знаменатель \( r = \frac{1}{5} \).

Таким образом, формула общего члена будет:

\[ a_n = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(n-1)} \]

b) Найдем следующие два члена последовательности, подставив значения в формулу:

- Член с номером 4 (\( n = 4 \)):

\[ a_4 = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(4-1)} = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{125} = \frac{1}{625} \]

- Член с номером 5 (\( n = 5 \)):

\[ a_5 = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^{(5-1)} = \frac{1}{5} \cdot \left(\frac{1}{5}\right)^4 = \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{625} = \frac{1}{3125} \]

Таким образом, следующие два члена последовательности: \( \frac{1}{625} \) и \( \frac{1}{3125} \).