Question

3a^5b^3-24a^2c^6 Розкладіть на множники многочлен

Answer 1

$3a^5b^3-24a^2c^6=3a^2(a^3b^3-8c^6)=3a^2(ab-2c^2)(a^2b^2+2abc^2+4c^4)$

Answer 2

Я могу помочь вам с разложением на множители многочлена 3a^5b^3-24a^2c^6. Для этого я буду использовать следующие шаги:

- Вынести наибольший общий множитель из каждого слагаемого. Наибольший общий множитель для 3a^5b^3 и -24a^2c^6 это 3a^2. Тогда получим:

3a^5b^3-24a^2c^6 = 3a^2(a^3b^3-8c^6)

- Разложить разность кубов в скобках по формуле a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2). В нашем случае a = a^3b^3 и b = 2c^2. Тогда получим:

3a^2(a^3b^3-8c^6) = 3a^2(a^3b^3-2^3c^6) = 3a^2(a^3b^3-2c^2)((a^3b^3)^2+(a^3b^3)(2c^2)+(2c^2)^2)

- Упростить выражение в скобках, раскрывая скобки и возводя в квадрат. Тогда получим:

3a^2(a^3b^3-2c^2)(a^6b^6+2a^3b^3c^2+4c^4)

- Это окончательный ответ, так как больше нет общих множителей. Мы можем проверить наш ответ, перемножив все множители и убедившись, что получим исходный многочлен.

Я надеюсь, что это было полезно для вас. Если вы хотите узнать больше о разложении на множители, вы можете посетить эти сайты: [Калькулятор разложения на множители - Mathway](https://www.mathway.com/Calculator/factoring-calculator), [Калькулятор разложения на множители - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/factor-calculator), [Вынесение наибольшего общего множителя - Symbolab](https://www.symbolab.com/solver/factor-out-gcf-calculator), [Пошаговое решение математических задач](https://quickmath.com/solve/).