Question

— что значит решить уравнение? - свойства решения уравнений; - равносильные уравнения: - - линейное уравнение.​

Answer 1

Решить уравнение - значит найти все такие значения переменной(-ых), при которых уравнение обращается в верное числовое равенство. Эти значения - корни уравнения.

Основными свойствами уравнения являются следующие два:

1) Если к обеим частям уравнения прибавить (или отнять) одно и тоже число (переменную, многочлен и т.д.), то полученное уравнение будет равносильно данному. Например, 3-у=27. Если мы из обеих частей уравнения вычтем 3, то получим следующее: -у=24. Данное уравнение равносильно исходному.

2) Если обе части уравнения умножить (или разделить на одно и то же число (многочлен, переменную и т.д.)), то полученное уравнение будет равносильно данному. Например, 3х=6. Разделив обе части уравнения на 3, получим следующее: х=2. Эти уравнения равносильны.

В обоих случаях стоит внимательно следить за составляющими уравнения. Если вдруг это дробно-рациональное уравнение, то знаменатель не должен стать нулём ни при каких вычетах и домножениях дроби.

Равносильные уравнения - уравнения, имеющие одинаковое множество корней. Например, х²=4 и (х-2)(х+2)=0 - равносильные уравнения.

Линейное уравнение - уравнение вида (если оно полное, с двумя переменными) ax+by+c=0, где или а, или b ≠0, графиком которого служит прямая. Решение - всякая пара чисел, которая обращает многочлен ax+by+с в нуль.

Answer 2

Решить уравнение означает найти все значения переменной, которые удовлетворяют данному уравнению. Подробно опишу каждый пункт:

- Свойства решений уравнений: 1. Решение уравнения должно быть согласованным со всеми выражениями в уравнении. 2. Решение уравнения должно обладать свойством симметрии, что означает их инвариантность при замене переменных местами. 3. Некоторые уравнения могут иметь бесконечное количество решений, например, x^2 = 4 имеет два решения: x = 2 и x = -2. 4. В некоторых случаях уравнения могут быть неразрешимыми или не иметь решений, например, x^2 = -1 не имеет решений в области вещественных чисел.

- Равносильные уравнения: Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одинаковый набор решений. Это значит, что если у нас есть два уравнения, которые равносильны, то все значения переменной, которые являются решениями одного уравнения, также являются решениями другого и наоборот. Например, уравнения 2x = 10 и x = 5 являются равносильными, так как они оба имеют единственное решение x = 5.

- Линейное уравнение: Линейное уравнение - это уравнение, степень которого по переменной не превышает 1. Иначе говоря, это уравнение вида: ax + b = 0, где a и b - это константы, а x - переменная. Примером линейного уравнения может быть уравнение 2x + 3 = 7. Решением линейного уравнения является значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению. В данном примере, решением будет x = 2, так как при подстановке этого значения в уравнение, обе его части станут равными: 2*2 + 3 = 4 + 3 = 7.