Question

Решите логарифмические уравненияlg(3x-2)=2log100 4+1​

Answer 1

Ответ:

lg(3x-2)+lg2=2-lg(x+1)

lg((3x-2)*2)=lg100-lg(x+1) ОДЗ: 3x-2>0 x+1>0

lg((3x-2)*2)=lg(100/(x+1)) x>2/3 x>-1

6x-4=100/(x+1)

(6x-4)(x+1)-100=0

6x^2+2x-104=0

3x^2+x-52=0

x(1)=-13/3 x(2)=4

Ответ: 4

Объяснение:

На солнышко <3

Answer 2

Для начала, приведем логарифмическое уравнение к более простому виду:

lg(3x-2) = 2log100+4+1

Сначала решим правую часть уравнения: 2log100+4+1

log100 = log(10^2) = 2log10

Таким образом, правая часть уравнения будет выглядеть так:

2(2log10) + 4 + 1 = 4log10 + 4 + 1

Теперь вернемся к исходному уравнению и заменим правую часть полученным выражением:

lg(3x-2) = 4log10 + 4 + 1

Теперь применим свойство логарифмов, согласно которому lg(a) = log10(a). Это означает, что у нас получается логарифм с основанием 10:

10^(lg(3x-2)) = 10^(4log10 + 4 + 1)

Уберем логарифмы:

3x-2 = 10^(4)*10^4*10

3x-2 = 10000*10^5*10

3x-2 = 10000*10^6

3x-2 = 1*10^9

3x = 1*10^9 + 2

3x = 1000000002

x = (1000000002)/3

После всех вычислений, получаем приближенное значение x, равное 333 333 334.